Exercices de dérivation sur fonctions trigonométriques
Pour votre plus grand plaisir, voici quelques exercices de dérivation bien mérités. Il s’agit uniquement de fonctions trigonométriques. Le niveau de difficulté, légèrement progressif, est celui d’une terminale S. Rappel des dérivées :
Allez, c'est parti... Exercice 0 : voir en page opérations sur fonctions dérivables la dérivation de tan (x). Exercice 1 Soit une fonction définie et dérivable sur R*.
Exercice 2 Soit une fonction définie et dérivable sur R (l’expression sin x + 5 étant forcément positive).
On cherche d’abord la dérivée de l’expression sous radical.
Reprenons.
Exercice 3
La dérivation est plutôt simple à calculer mais le domaine de définition doit être cerné. La tangente n’est définie que si cos x n'est pas nul (voir page trigonométrie), c’est-à-dire que ex doit être différent de π / 2 + kπ, donc que x doit être différent du logarithme de ces valeurs .
Une fois ces précautions prises, dérivons…
Exercice 4 Une magnifique fonction, définie et dérivable sur R...
sin² x est de la forme u² et sa dérivée prend une forme 2uu’, soit 2 sin x cos x.
Autres exercices (niveau études supérieures) Voir page développement limité de Mc Laurin.
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