Logigrammes élémentaires
Les appareils numériques (ordinateurs, consoles de jeux, appareils photo…) ont pour centre névralgique des microprocesseurs, circuits intégrés parcourus de milliards d’éléments basiques, les transistors.
Ainsi les opérations les plus complexes ne sont-elles que des assemblages d’opérations très simples (« diviser chacune des difficultés en autant de parcelles qu’il se pourrait, et qu’il serait requis pour mieux les résoudre », aurait dit Descartes !).
Voyons quelles sont ces opérations élémentaires.
Présentation
L’électronicien s’intéresse aux circuits physiques, représentés par des schémas à contact avec interrupteurs et ampoules. Quant à l’informaticien, il n’a à connaître que leur principe de fonctionnement, c’est-à-dire les circuits logiques, représentés par des logigrammes.
Un transistor laisse passer un courant électrique ou l’en empêche (la tension est alors proche de zéro volt).
Cette présence ou cette absence de courant est assimilée aux 1 et 0 de l’algèbre de Boole et c’est grâce à cet outil mathématique puissant, qui repose sur la logique, que s’appliquent les règles d’ouverture et de fermeture des interrupteurs.
Les opérations élémentaires qui modifient et combinent ces signaux binaires sont appelées portes logiques.
Malheureusement, il existe deux types de représentation : l'américaine et l'européenne (et en plus, vous trouverez des variantes pour chacun d’eux). Ce dernier est plus logique mais tend à être remplacé par l’américain, plus visuel.
Ci-dessous, les portes ont été représentées avec le logiciel gratuit LOGISIM.
Portes logiques
Si l’on excepte la porte triviale qui restitue simplement en sortie le signal reçu en entrée, il existe sept portes logiques.
Ci-dessous, \(A\) et \(B\) sont des signaux d’entrée et \(S\) le signal de sortie. Les entrées seront à gauche et les sorties à droite mais un logigramme ne respecte pas nécessairement cette configuration.
La porte NOT (ou NON) est la plus simple. Elle transforme le signal (0 devient 1 et inversement). Nous ne reproduisons pas la table de vérité, très basique.
Ci-dessous, le modèle européen (avec LOGISIM : Fichier puis Préférences… puis Rectangulaire) puis l'américain (Préférences… puis Forme) :
Le petit cercle qui suit la figure symbolise toujours la négation.
La porte AND (ET) nécessite au moins deux entrées. Ici non plus, nous ne reproduisons pas la table de vérité (voir la logique). De même qu’une proposition n’est vraie que si toutes ses prémisses sont vraies, \(S = 1\) si \(A = 1,\) \(B = 1\) et éventuellement d’autres entrées sont égales à 1. Dans tous les autres cas, \(S = 0.\) Version européenne, puis américaine :
Il en existe une négation NAND (NON ET). La table de vérité est la suivante :
| \(A\) | \(B\) | \(S\) |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Pour dessiner sa représentation, il suffit d’ajouter le petit cercle après la figure. Par exemple, entrons 1 et 1 (première ligne de la table ci-dessus). LOGISIM nous restitue 0.
Et bien sûr, après le AND arrive le OR (OU). Là encore, la table de vérité se trouve en page de logique. Les versions européenne puis américaine :
La forme négative est le NOR dont la table de vérité apparaît ici-même.
| \(A\) | \(B\) | \(S\) |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
L’exemple qui suit en illustre la deuxième ligne.
Passons à la porte XOR. C’est le ou exclusif utilisé en langage courant (fromage ou dessert, mais pas les deux). D’où la table de vérité :
| \(A\) | \(B\) | \(S\) |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Logigrammes de type européen puis américain :
Reste une septième porte qui est la négation de la précédente (XNOR). Inutile de reproduire les logigrammes et la table de vérité, vous les avez certainement devinés. Juste un exemple, pour vous en assurer…
