Coefficient de volatilité
Le levier opérationnel (operating leverage) n’est peut-être pas la notion de gestion la plus connue, mais elle est utilisée aussi bien en contrôle de gestion qu’en analyse financière d’entreprise. C'est un indicateur important de l'analyse coût-volume-profit.
Le principe du levier
Et d'abord, qu’est-ce qu’un levier ? C’est un multiplicateur. Un levier physique, par exemple un pied-de-biche, multiplie la force. Un levier financier multiplie une rentabilité grâce à un endettement. Un levier peut même être psychologique, mais c'est une autre histoire...
On peut étendre, peut-être abusivement, tout phénomène de sensibilité (à la hausse comme à la baisse) à cette définition du levier. Et nous en arrivons à notre levier opérationnel (LO), ou coefficient de volatilité, qui est en fait une sensibilité. C’est la traduction de la notion mathématique d’élasticité. En l’occurrence, c’est l’élasticité d’un résultat (R) par rapport à un chiffre d’affaire (CA). Concrètement, le levier opérationnel mesure le risque économique que court une entreprise ou une activité de celle-ci.
La mesure
Condition d'utilisation : le prix de vente et les conditions d'exploitation restent inchangés. Ainsi, les charges fixes restent identiques ainsi que les coûts variables unitaires. Du coup, les modifications du CA et du résultat ne peuvent être dues qu'à une évolution des quantités produites et vendues.
Signification : si un LO s'établit à +3, c'est qu’une augmentation de \(1\%\) du CA entraîne mécaniquement une augmentation de \(3\%\) du résultat. Si vous êtes allergique aux formules, détournez le regard et revenez un peu plus bas.
\(\displaystyle{\rm{LO} = \frac{\frac{\Delta \rm{R}}{\rm{R}}}{\frac{\Delta \rm{CA}}{\rm{CA}}}}\)
Dans le cadre du direct costing, on peut d’ailleurs se passer de toute considération dynamique et éliminer les "\(Δ\)" dès lors qu’on raisonne à prix de vente et outil de production identiques. Il n’est pas difficile de démontrer que le LO se définit alors ainsi : \(\rm{LO} = \frac{\rm{MCV}}{\rm{R}}\) (la démonstration vous est donnée plus loin).
Exemple
Soit un CA de 500 M€ et des charges de 350 M€ dont 150 sont fixes. Quelle tête a notre LO ? La marge sur coûts variables (MCV) s’établissant à \(500 - 200\) \(=\) \(300\) M€, on obtient LO = \(\frac{300}{500 - 350} = 2.\)
Vérifions.
Supposons une augmentation de \(1\%\) du CA. Il atteint alors 505 M€. Selon nos hypothèses, les charges variables augmentent dans la même proportion. Elles passent ainsi de 200 à 202 M€. On ajoute les CF et on arrive à 352 de charges. Le résultat s’établit alors à 153 tandis qu’il se situait auparavant à 150. Soit une augmentation du bénéfice de \(2\%.\) On a vérifié que notre LO est bien égal à 2.
Voir également l'exemple de rentabilité économique.
En fin de compte…
Le LO se présente donc comme un constat mathématique mais ce n’est ni une variable d’action, ni un objectif.
Il permet notamment de comparer plusieurs produits. Toutefois, dans la mesure où l’on raisonne ici « toutes choses égales par ailleurs », il n’intègre pas les éventuelles mesures qui seront diligentées à la faveur de cette comparaison (campagne publicitaire, investissement, abandon, etc.) et qui donneront lieu… à de nouveaux LO.
Démonstration
En guise d'annexe, voici la démonstration promise.
\(\displaystyle{\rm{LO} = \frac{\frac{\Delta \rm{R}}{\rm{R}}}{\frac{\Delta \rm{CA}}{\rm{CA}}} = \frac{\Delta \rm{R}}{\Delta \rm{CA}} \times \frac{\rm{CA}}{\rm{R}}}\)
Soit \(\rm{\Delta CA = CA' - CA}.\)
Soit le taux de marge sur coût variable \(t = \rm{\frac{MCV}{CA}}.\)
Et soit \(\rm{\Delta R = R' - R}.\)
Donc \(\rm{R} =\) \(t \times \rm{CA - CF}\)
Ainsi, \(\rm{\Delta R} =\) \([(t \times \rm{CA'}) - \rm{CF}]\) \(- [(t \times \rm{CA}) - \rm{CF}]\)
\(\Leftrightarrow \rm{\Delta R} =\) \(t(\rm{CA' - CA})\)
Par conséquent, \(\displaystyle{\rm{\frac{\Delta R}{\Delta CA}} =}\) \(\displaystyle{\frac{t\rm{(CA' - CA)}}{\rm{CA' - CA}}}\) \(= t.\)
Revenons à l'expression de l'élasticité et remplaçons le premier facteur par notre belle découverte.
\(\displaystyle{\rm{LO} = \frac{\Delta \rm{R}}{\Delta \rm{CA}} \times \frac{\rm{CA}}{\rm{R}}} = \frac{t \times \rm{CA}}{\rm{R}}\)
\(\displaystyle{\Leftrightarrow \rm{LO = \frac{MCV}{R}}}\)
La démonstration est faite. Mais creusons encore le sujet...
\(\displaystyle{\rm{\frac{MCV}{R}}} =\) \(\displaystyle{\frac{t \times \rm{CA}}{t \times \rm{CA - CF}}}\)
Simplifions par \(t.\)
\(\displaystyle{\rm{\frac{MCV}{R}}} =\) \(\displaystyle{\frac{\rm{CA}}{\rm{CA} - \frac{\rm{CF}}{t}}}\)
Or, le seuil de rentabilité peut s'écrire \(\rm{SR} = \frac{\rm{CF}}{t}.\)
Donc le levier opérationnel peut s'écrire \(\rm{\frac{CA}{CA - SR}}.\)
C'est l'inverse de l'indice de sécurité !
\(\displaystyle{\rm{LO = \frac{1}{IS}}}\)
