Calculs d'indices composites
À partir d’un exemple, nous illustrons ici les calculs d’indices composites (Paasche, Laspeyres et Fisher).
Énoncé
Un pêcheur à la ligne souhaite calculer les indices des prix et des quantités de ses achats d’invertébrés dont la peu enviable destinée est d’être empalés sur un hameçon.
En période 1 :
| Prix d’une dose (P1) | Nombre de doses (Q1) | |
| Vers de vase | 3,05 | 10 |
| Asticots blancs | 4,10 | 13 |
| Vers de farine | 4,60 | 9 |
| Teignes | 3,85 | 10 |
En période 2 :
| Prix d’une dose (P2) | Nombre de doses (Q2) | |
| Vers de vase | 3,20 | 11 |
| Asticots blancs | 4,20 | 14 |
| Vers de farine | 4,90 | 5 |
| Teignes | 3,80 | 9 |
Calculer les indices des prix et des quantités de Paasche, Laspeyres et Fisher.
En espérant que vous appréciez la fraîcheur de cet exercice…
Calculs préalables
Commençons par le plus immédiat : le calcul de \(\sum{P1Q1},\) utile pour les indices de Laspeyres et de \(\sum{P2Q2},\) utile pour ceux de Paasche.
En période 1 :
| P1 | Q1 | P1Q1 | |
| Vers de vase | 3,05 | 10 | 30,5 |
| Asticots blancs | 4,10 | 13 | 53,3 |
| Vers de farine | 4,60 | 9 | 41,4 |
| Teignes | 3,85 | 10 | 38,5 |
| Total | 163,7 |
\(\sum{P1Q1} = 163,7\)
En période 2 :
| P2 | Q2 | P2Q2 | |
| Vers de vase | 3,20 | 11 | 35,2 |
| Asticots blancs | 4,20 | 14 | 58,8 |
| Vers de farine | 4,90 | 5 | 24,5 |
| Teignes | 3,80 | 9 | 34,2 |
| Total | 152,7 |
\(\sum{P2Q2} = 152,7\)
Poursuivons avec les calculs de \(\sum{P1Q2},\) et de \(\sum{P2Q1}.\)
| P1 | Q2 | P1Q2 | |
| Vers de vase | 3,05 | 11 | 33,6 |
| Asticots blancs | 4,10 | 14 | 57,4 |
| Vers de farine | 4,60 | 5 | 23,0 |
| Teignes | 3,85 | 9 | 34,7 |
| Total | 148,7 |
\(\sum{P1Q2} = 148,7\)
| P2 | Q1 | P2Q1 | |
| Vers de vase | 3,20 | 10 | 32,0 |
| Asticots blancs | 4,20 | 13 | 54,6 |
| Vers de farine | 4,90 | 9 | 44,1 |
| Teignes | 3,80 | 10 | 38,0 |
| Total | 168,7 |
\(\sum{P2Q1} = 168,7\)
Indices
Paasche des prix
\(P(p) = \frac{\sum{P2Q2}}{\sum{P1Q2}} \times 100 = \frac{152,7}{148,7} \times 100 = 102,7\)
Paasche des quantités
\(P(q) = \frac{\sum{P2Q2}}{\sum{P2Q1}} \times 100 = \frac{152,7}{168,7} \times 100 = 90,5\)
Lapeyres des prix
\(L(p) = \frac{\sum{P2Q1}}{\sum{P1Q1}} \times 100 = \frac{168,7} {163,7} \times 100 = 103,1\)
Lapeyres des quantités
\(L(q) = \frac{\sum{P1Q2}}{\sum{P1Q1}} \times 100 = \frac{148,7} {163,7} \times 100 = 90,8\)
Les indices de Fisher sont la moyenne géométrique des indices de Paasche et de Laspeyre.
Fischer des prix
\(F(p) = \sqrt{P(p) \times L(p)} = \sqrt{102,7 \times 103,1} = 102,9\)
Fisher des quantités
\(F(q) = \sqrt{P(q) \times L(q)} = \sqrt{90,5 \times 90,8} = 90,6\)
Les dépenses du pêcheur ont diminué de \(6,7\%.\) Quel que soit l’indice retenu, on remarque que cette baisse est due à une diminution des quantités.
