Désaisonnalisation sur moyennes mobiles (Statgraphics)
Comment désaisonnaliser ? Il existe plusieurs techniques, décrites sur ce site et illustrées par de nombreux exemples. Dont celui-ci.
Données
Soit l’indice de la production industrielle française de l’INSEE, hors énergie et IAA, base 100 en 2000 (les illustrations graphiques de ce tableau se trouvent en page de séries chronologiques).
Les données sont exportées dans Statgraphics Centurion. On indique au logiciel que la saisonnalité est de douze mois. Il décompose alors la série en prenant pour tendance la moyenne mobile (MM) à douze mois et choisit un schéma multiplicatif. Considérant le graphique ci-dessous, un choix de modèle additif n’aurait pas constitué une folle hérésie…
Analyse
On repère facilement les mois d’août. Les coefficients saisonniers s’établissent ainsi :
Le logiciel indique les coefficients mini et maxi en rouge. En juin, l’indice est de \(10,748\%\) au-dessus de la moyenne annuelle qui est de 100.
La tendance est la MM 12. La « saisonnalité » est le ratio \(\displaystyle{\frac{\rm{Donnée}}{\rm{Tendance}}}.\) La composante irrégulière est obtenue en comparant celle-ci avec le coefficient saisonnier. L'une des nombreuses façons de la présenter est :
\[E_{ij} = \frac{y_{ij}}{TC_{ij}} \times \frac{1}{S_j}\]
\(E\) étant l’écart, \(y\) la donnée, \(TC\) la composante tendance et cycle (réunis car estimés par MM ; ils seraient séparés si le trend avait été estimé par régression) et \(S\) est le coefficient saisonnier. Le premier rapport est la « saisonnalité » du tableau.
La série désaisonnalisée est obtenue en appliquant à chaque donnée le rapport \(\frac{\rm{Comp.\; Irrég.}}{\rm{Saisonnalité}}.\) Les six premières valeurs sont certes perdues pour le calcul de la tendance. Ce n’est pas gênant pour désaisonnaliser car on applique aux valeurs observées des coefficients mensuels moyens. Observons le haut du tableau...
La série désaisonnalisée apparaît ainsi. Elle ne semble pas très lissée en raison de l’échelle et parce que le nombre de relevés est anormalement élevé.
Une désaisonnalisation sur MM avec schéma additif est détaillée en page de conservation des aires.
