Construction d'une table du t de Student

Non seulement vous avez ci-dessous une table du t de Student mais en prime vous pourrez la refaire vous-même avec Excel (du moins si la version n’est pas trop ancienne). Que demander de plus ?

Lorsqu’une variable aléatoire \(T\) suit une loi de Student pour un nombre donné de degrés de liberté (ddl) \(\nu,\) on cherche la valeur de \(t\) pour laquelle la probabilité que \(T\) se situe entre \(-t\) et \(t\) est égale à un certain pourcentage. Comme il est beaucoup moins fréquent de chercher \(p[T < t],\) nous construirons la table des valeurs de \(t\) pour \(f(t) = 1 - \frac{α}{2}\) donné (\(α\) étant le risque d’être dépassé de part et d’autre de la distribution).

Avec Excel

La fonction à utiliser est =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE.

tableur

Indiquez en colonne le nombre de ddl selon votre convenance et en ligne les probabilités d’être dépassées, également selon votre convenance.

avec formule Excel

Si vous devez aussi effectuer des tests unilatéraux, il est commode de diviser \(α\) par 2 dans la même table.

2ème tableau

Table

Valeurs de \(t\) ayant la probabilité \(α\) d’être dépassées en valeur absolue.

\(\nu\)\\(α\)	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01
1	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
2	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250
10	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
29	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
31	1,309	1,696	2,040	2,453	2,744
32	1,309	1,694	2,037	2,449	2,738
33	1,308	1,692	2,035	2,445	2,733
34	1,307	1,691	2,032	2,441	2,728
35	1,306	1,690	2,030	2,438	2,724
36	1,306	1,688	2,028	2,434	2,719
37	1,305	1,687	2,026	2,431	2,715
38	1,304	1,686	2,024	2,429	2,712
39	1,304	1,685	2,023	2,426	2,708
40	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704
50	1,299	1,676	2,009	2,403	2,678
60	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660
70	1,294	1,667	1,994	2,381	2,648
80	1,292	1,664	1,990	2,374	2,639
90	1,291	1,662	1,987	2,368	2,632
100	1,290	1,660	1,984	2,364	2,626
150	1,287	1,655	1,976	2,351	2,609
200	1,286	1,653	1,972	2,345	2,601
250	1,285	1,651	1,969	2,341	2,596
300	1,284	1,650	1,968	2,339	2,592
350	1,284	1,649	1,967	2,337	2,590
400	1,284	1,649	1,966	2,336	2,588
500	1,283	1,648	1,965	2,334	2,586
1000	1,282	1,646	1,962	2,330	2,581
2000	1,282	1,646	1,961	2,328	2,578
5000	1,282	1,645	1,960	2,327	2,577

En lecture verticale de la table, on constate que la dispersion est plus élevée que pour une loi normale et qu’un intervalle de confiance établi avec la loi de Student est donc plus large. Plus l’effectif (ou le nombre de ddl) est petit et plus la variance sans biais est incertaine, plus les valeurs sont dispersées. Ce qui se traduit par une courbe de densité de probabilité davantage écrasée. En revanche, plus le nombre de ddl augmente, plus la loi de Student converge vers la loi normale. On remarque d’ailleurs que la valeur de \(t\) pour un échantillon très grand et pour un risque d’erreur de 0,05 (donc 0,025 de chaque côté de la distribution) est égale à 1,96, valeur bien connue lorsqu’on utilise la loi normale centrée réduite…

table