La table du t de Student-Fisher

Construction d'une table du t de Student

Non seulement vous avez ci-dessous une table du \(t\) de Student mais en prime vous pourrez la refaire vous-même avec Excel (du moins si la version n’est pas trop ancienne). Que demander de plus ?

Lorsqu’une variable aléatoire \(T\) suit une loi de Student pour un nombre donné de degrés de liberté (ddl) \(\nu,\) on cherche la valeur de \(t\) pour laquelle la probabilité que \(T\) se situe entre \(-t\) et \(t\) est égale à un certain pourcentage. Comme il est beaucoup moins fréquent de chercher \(p[T < t],\) nous construirons la table des valeurs de \(t\) pour \(f(t) = 1 - \frac{α}{2}\) donné (\(α\) étant le risque d’être dépassé de part et d’autre de la distribution).

 

Avec Excel

La fonction à utiliser est =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE.

Indiquez en colonne le nombre de ddl selon votre convenance et en ligne les probabilités d’être dépassées, également selon votre convenance.

avec formule Excel

Si vous devez aussi effectuer des tests unilatéraux, il est commode de diviser \(α\) par 2 dans la même table.

2ème tableau

 

Table

Valeurs de \(t\) ayant la probabilité \(α\) d’être dépassées en valeur absolue.

ν\α 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 1,886   2,920   4,303   6,965   9,925  
3 1,638   2,353   3,182   4,541   5,841  
4 1,533   2,132   2,776   3,747   4,604  
5 1,476   2,015   2,571   3,365   4,032  
6 1,440   1,943   2,447   3,143   3,707  
7 1,415   1,895   2,365   2,998   3,499  
8 1,397   1,860   2,306   2,896   3,355  
9 1,383   1,833   2,262   2,821   3,250  
10 1,372   1,812   2,228   2,764   3,169  
11 1,363   1,796   2,201   2,718   3,106  
12 1,356   1,782   2,179   2,681   3,055  
13 1,350   1,771   2,160   2,650   3,012  
14 1,345   1,761   2,145   2,624   2,977  
15 1,341   1,753   2,131   2,602   2,947  
16 1,337   1,746   2,120   2,583   2,921  
17 1,333   1,740   2,110   2,567   2,898  
18 1,330   1,734   2,101   2,552   2,878  
19 1,328   1,729   2,093   2,539   2,861  
20 1,325   1,725   2,086   2,528   2,845  
21 1,323   1,721   2,080   2,518   2,831  
22 1,321   1,717   2,074   2,508   2,819  
23 1,319   1,714   2,069   2,500   2,807  
24 1,318   1,711   2,064   2,492   2,797  
25 1,316   1,708   2,060   2,485   2,787  
26 1,315   1,706   2,056   2,479   2,779  
27 1,314   1,703   2,052   2,473   2,771  
28 1,313   1,701   2,048   2,467   2,763  
29 1,311   1,699   2,045   2,462   2,756  
30 1,310   1,697   2,042   2,457   2,750  
31 1,309   1,696   2,040   2,453   2,744  
32 1,309   1,694   2,037   2,449   2,738  
33 1,308   1,692   2,035   2,445   2,733  
34 1,307   1,691   2,032   2,441   2,728  
35 1,306   1,690   2,030   2,438   2,724  
36 1,306   1,688   2,028   2,434   2,719  
37 1,305   1,687   2,026   2,431   2,715  
38 1,304   1,686   2,024   2,429   2,712  
39 1,304   1,685   2,023   2,426   2,708  
40 1,303   1,684   2,021   2,423   2,704  
50 1,299   1,676   2,009   2,403   2,678  
60 1,296   1,671   2,000   2,390   2,660  
70 1,294   1,667   1,994   2,381   2,648  
80 1,292   1,664   1,990   2,374   2,639  
90 1,291   1,662   1,987   2,368   2,632  
100 1,290   1,660   1,984   2,364   2,626  
150 1,287   1,655   1,976   2,351   2,609  
200 1,286   1,653   1,972   2,345   2,601  
250 1,285   1,651   1,969   2,341   2,596  
300 1,284   1,650   1,968   2,339   2,592  
350 1,284   1,649   1,967   2,337   2,590  
400 1,284   1,649   1,966   2,336   2,588  
500 1,283   1,648   1,965   2,334   2,586  
1000 1,282   1,646   1,962   2,330   2,581  
2000 1,282   1,646   1,961   2,328   2,578  
5000 1,282   1,645   1,960   2,327   2,577  

En lecture verticale de la table, on constate que la dispersion est plus élevée que pour une loi normale et qu’un intervalle de confiance établi avec la loi de Student est donc plus large. Plus l’effectif (ou le nombre de ddl) est petit et plus la variance sans biais est incertaine, plus les valeurs sont dispersées. Ce qui se traduit par une courbe de densité de probabilité davantage écrasée. En revanche, plus le nombre de ddl augmente, plus la loi de Student converge vers la loi normale. On remarque d’ailleurs que la valeur de \(t\) pour un échantillon très grand et pour un risque d’erreur de 0,05 (donc 0,025 de chaque côté de la distribution) est égale à 1,96, valeur bien connue lorsqu’on utilise la loi normale centrée réduite…