Introduisons ici le B.A.-BA des statistiques appliquées à la finance, à savoir un indicateur de sensibilité d’un titre aux mouvements du marché. Et si on l’a affublé du nom de « bêta » ne nous y trompons pas car il est riche d’enseignement.

Avant de procéder aux présentations, plantons le décor.

Ce n’est un secret pour personne, les marchés de capitaux sont dangereux, risqués, minés partout ou presque… Si la bourse dévisse dans son ensemble (ce dont elle a d’ailleurs la triste habitude), on parle de risque systématique ou systémique. En revanche, un risque spécifique est propre à une valeur ou à un portefeuille qui ne reflète pas l’évolution du marché.

Pas d’originalité extra-lucide : les risques sont évalués en observant les variations passées des prix ou des points d’indice boursier.

Ce fameux bêta mesure le risque d'un titre par rapport au marché. Il est obtenu par une bonne vieille régression linéaire simple.

Imaginez, sur une période donnée, un nuage de points représentatifs des observations « variation du titre » (en ordonnée) et « variation de l’indice de référence » (en abscisse). Ce n’est donc pas une série chronologique puisque les valeurs sont triées en fonction des variations de l’indice. Le coefficient de corrélation donne une idée, sur la période choisie, de la liaison entre évolution du titre et évolution du marché. Le coefficient de régression (c’est-à-dire le coefficient directeur de la droite d’ajustement) est le coefficient d’amplification du titre par rapport à l’indice (il peut être négatif) appelé bêta et la constante de régression indique la variation d’un titre lorsque le marché est stable. Le bêta permet de qualifier un titre d’offensif (> 1) ou de défensif (< 1).

Cela dit, par nature, la plupart des valeurs varient plus fortement que leur indice composite de référence puisque ce dernier amortit des fluctuations individuelles qui se compensent partiellement entre elles.

Soit, sur une période donnée, la rentabilité R d’un investissement et R_m celle du marché (ou d’un indice de référence). Équation « basique » du modèle linéaire :

Je suis désolé de changer mes notations par rapport aux pages de statistiques mais puisque le coefficient de régression s’appelle bêta, il faut bien s’adapter…

Pour prendre quelques exemples du CAC 40 en 2011, des actions au bêta élevé (à six mois) seraient Veolia, Axa ou Société Générale tandis que des actions au bêta faible seraient Danone, Essilor ou L’Oréal.

Concrètement, un investisseur futé (pléonasme ?) privilégie logiquement les titres au bêta élevé s’il anticipe une hausse du marché et les titres au bêta faible s’il anticipe une baisse…

Au-delà de cette utilisation, le bêta est un élément de l'équation fondamentale du MEDAF, modèlisation de la relation entre la prime de risque du marché et celles des différents portefeuilles. C’est pourquoi cet indicateur est fréquemment calculé pour estimer les expositions au risque. Toutefois, le seul bêta ne suffit pas pour les expliquer en totalité.

Cet indicateur sommaire n’est cependant pas d’une très grande fiabilité, spécialement en cas de divergence entre court et long terme. À titre d’exemple, l’action Total épouse à peu près les fluctuations du CAC 40 sur l’année alors que sur certaines périodes, sa variation quotidienne est contraire à celle de l’indice (une hausse des prix du brut pouvant être favorable au secteur pétrolier et défavorable au reste de l’économie).

Contrairement au bêta, la sensibilité des obligations ne s'apprécie pas de façon statistique mais grâce aux mathématiques financières.