Voici un sujet plus vaste qu’il n’y paraît. Au-delà des rudiments qui font l’objet de cette page introductive, les améliorations qui permettent de coller davantage aux multiples situations réelles sont nombreuses. Par ailleurs, les techniques statistiques sont utiles à deux niveaux. J’y reviendrai en guise de conclusion.

L’objet n’est pas de mesurer si des capitaux investis dans une entreprise sont rentables (voir à cet égard la page rentabilités (économique et financière) mais il est de connaître le montant des ventes minimal pour que les frais engagés soient rentabilisés.

Un seuil de rentabilité (SR) est calculé pour un produit, tout au long de sa courbe de vie notamment pour adapter son prix de vente, mais il fait surtout l’objet de prévisions avant sa mise sur le marché.

Vocabulaire

La détermination d’un SR nécessite une analyse préalable en coûts variables.

Pour certains, le point mort est synonyme de SR tandis que pour d’autres, il ne s’exprime qu’en nombre de jours de CA (voir page date du point mort).

Les charges variables (CV) sont celles qui dépendent de l’activité. On supposera ici qu’elles sont proportionnelles, c’est-à-dire que quelle que soit la production, le coût variable unitaire reste le même.

A contrario, les charges fixes (CF) sont, sinon totalement indépendantes de l’activité, du moins suffisamment rigides pour rester stables sur une fourchette large de production. En gestion, on définit souvent le court terme non par une durée mais par la stabilité des CF.

La marge sur coût variable (MCV) est la différence entre le chiffre d’affaire (CA) et les CV. Elle permet de financer les CF et de dégager un résultat.

La marge de sécurité : CA – SR. L’indice de sécurité (ou indice de rentabilité) se définit par rapport au CA : (CA – SR) / CA. C'est l'inverse du levier opérationnel.

Techniques de calcul

Supposons que le CA d’une entreprise s’établisse à 100 unités monétaires, pour 40 de CV et 30 de CF.

Nous obtenons donc une MCV de 100 – 40 = 60.

Puisque la proportionnalité est présupposée, une simple règle de trois fait l’affaire. Si, pour un CA de 100, on dégage une MCV de 60, quel CA dégagera 30, c’est-à-dire autant que les CF ? Évidemment la moitié, c’est-à-dire 50. Écrit de façon plus condensée, ça nous donne :

On peut préférer une formule générale. Il faut que la fonction de résultat soit égale à zéro. Ici, il s’agit d’une fonction affine mais il est possible d’utiliser d’autres types de fonctions. La MCV étant de 60 %, on a f(x) = 0,6x – 30 = 0, donc x = 50. La marge de sécurité s’élève elle aussi à 50 unités monétaires.

Représentations graphiques

Il en existe trois qui sont équivalentes. Ici, le CA figure en abscisse. La première représentation est celle de la fonction de résultat.

Sur la deuxième, la fonction linéaire de la MCV coupe la droite représentative des CF au point d’abscisse 50.

La troisième est d’une compréhension un peu moins immédiate. La droite de CA (première bissectrice) croise la droite des coûts.

NB : il s’agit là de raisonnements en valeur mais il est habituel de compléter cette analyse par la détermination d’une QUANTITÉ à produire pour atteindre le SR. L'étude qui mène à une quantité minimale peut d'ailleurs être complétée par une étude sur la quantité optimale.

On notera qu’au-delà de la détermination du seuil, ces graphes permettent de visualiser rapidement un gain ou une perte pour une production donnée. Il suffit de reporter l’écart sur l’axe des ordonnées.

Et les stats dans tout ça ?

Premièrement, si les données proviennent d’observations globales, elles ont pu faire l’objet d’une régression linéaire simple. La droite des moindres carrés donne alors l’équation d’une fonction de charge ou de résultat.

Par ailleurs, un coût variable n’est pas forcément linéaire. Par exemple, si au-delà d’une certaine quantité produite des heures supplémentaires sont nécessaires, le coût unitaire devient plus élevé. Un modèle peut être issu d’un ajustement polynomial, exponentielle, logistique, de Gompertz, etc.

Deuxièmement, un SR prévisionnel peut être probabilisé.