L’utilité des moyennes mobiles (MM) est triple.

Dans le cas d’une désaisonnalisation, elles peuvent filtrer une chronique pour faire apparaître une tendance (j’écris « peuvent » car on peut préférer une autre méthode, par exemple une régression). Cette utilisation est détaillée sur la page estimation empirique d’une tendance.

Secundo, les MM sont employées pour des prévisions à très court terme lorsqu’il n’existe pas de tendance marquée ; on s’intéresse alors aux DERNIÈRES observations. Les MM fournissent une moyenne, généralement pondérée, qu’on peut utiliser comme valeur extrapolée. Dans la mesure où l’on observe généralement une tendance, les méthodes de lissage exponentiel leur sont souvent préférées (lissage double, lissage de Holt, lissage de Winters).

Enfin, dans le cadre d’analyses de cours de bourse, les MM également appliquées aux DERNIÈRES observations sont calculées mais sans être extrapolées. Le but est d’éliminer les fluctuations qui masquent la tendance et surtout ses retournements. Ceci afin d’acheter à la hausse, vendre à la baisse et solder les positions dès qu’un retournement est détecté (entre autres possibilités). Par construction, la MM est en retard sur les mouvements de cours et ce sont surtout ses franchissements, soit par un cours de clôture soit par une autre MM, qui sont considérés comme des indicateurs. Contrairement à la problématique prévisionnelle, leur utilisation n’a donc pas de sens s’il n’existe pas de tendance (sans jeu de mots). Enfin, elles servent au calcul d’indicateurs tels que MACD et autres oscillateurs (qui peuvent également faire l’objet de calculs de MM).

En résumé, la dernière MM calculée en t sera affectée à la date du milieu de la dernière période pour une désaisonnalisation (soit t – (k – 1) / 2), à t + 1 pour une prévision et à t pour une analyse technique de cours boursier.

Il existe des MM plus ou moins élaborées, qui donnent une importance variable aux dernières observations. Par ici la visite.

La moyenne mobile arithmétique (MMA), ou moyenne simple. Comme son nom l’indique, il s’agit de la moyenne arithmétique des k dernières observations non pondérées, k étant appelé l’ordre ou la longueur. La prévision à t + 1 est donc la MMA d’ordre k. La prévision à t + 2 est quant à elle la MMA des k – 1 dernières observations et de la prévision t + 1.

La moyenne mobile triangulaire. Peu utilisée, c’est une MM qui pondère davantage les valeurs médianes de la période, et non les dernières observations. Mathématiquement, il s'agit d'une suite récurrente linéaire, comme l'est aussi la MMA.

La moyenne mobile pondérée (MMP). Il existe des MMP utilisées pour désaisonnaliser les séries, comme la moyenne de Spencer ; mais dans une problématique prévisionnelle, la MMP est celle qui donne plus d’importance aux dernières observations en leur affectant des pondérations différentes selon leur ancienneté. Exemple :

La moyenne mobile exponentielle (MME ou EMA pour Moving Exponential Average). Cas particulier de la MMP, les pondérations sont effectuées par un pourcentage. Il s’agit ni plus ni moins du lissage exponentiel simple (LES). Ce sont les traders qui le nomment MME. On choisit un nombre n de séances de bourse et c’est ce nombre qui permet de déterminer la constante de lissage, soit α = [2 / (n + 1)]. Donc, contrairement à ce qui est expliqué sur de nombreux sites boursiers, une MME 30 jours n’est pas calculée sur trente jours mais sur l’ensemble de l’historique, avec une influence qui tend asymptotiquement vers zéro au fur-et-à-mesure qu’on remonte le temps. Il suffit pour s’en convaincre de comparer une MME restituée par un logiciel de bourse en la recalculant sur tableur comme indiqué sur la page LES.

La moyenne mobile variable : elle utilise un indice de volatilité dans sa formule et devient donc davantage sensible aux fortes fluctuations en période de turbulence. Elle n’est utilisée, à ma connaissance, que dans le cadre des marchés financiers (et encore, assez peu…).

La moyenne mobile ajustée par les volumes. Comme la précédente, elle est calculée par les logiciels de bourse.