Les moyennes mobiles unilatérales

Différentes moyennes mobiles

La famille des moyennes mobiles (MM) comprend plusieurs espèces bien adaptées à leur milieu.

Trois types

Dans le cas d’une désaisonnalisation, les MM servent à filtrer une chronique pour faire apparaître une tendance. Cette utilisation est détaillée en page d'estimation empirique d’une tendance. Ce sont des moyennes centrées, c'est-à-dire que la valeur filtrée est calculée de façon symétrique avec les valeurs brutes précédentes et suivantes. Le nombre de valeurs utiles à l'établissement d'une moyenne est l'ordre de la MM.

Deuxième cas de figure, les MM sont employées pour établir des prévisions à très court terme lorsqu’il n’existe pas de tendance marquée ; on s’intéresse alors aux dernières observations. Les MM fournissent une moyenne, généralement pondérée, que l’on peut utiliser comme valeur extrapolée. C'est la technique du lissage exponentiel simple (LES). Dans la mesure où l’on observe généralement une tendance, d'autres méthodes de lissage sont souvent préférées (lissage double, lissage de Holt, lissage de Winters). Le LES est une MM unilatérale, c'est-à-dire qu'elle ne prend en compte que les valeurs brutes précédentes.

Troisièmement, dans le cadre d’analyses de cours de bourse et notamment d'analyse technique, les MM également appliquées aux dernières observations (donc MM unilatérales) sont calculées mais sans être extrapolées. Le but est surtout d’éliminer les fluctuations qui masquent la tendance et surtout les retournements. Ceci afin d’acheter à la hausse, vendre à la baisse et solder les positions dès qu’un retournement est détecté (entre autres possibilités). Par construction, la MM est en retard sur les mouvements de prix et ce sont surtout ses franchissements, soit par un cours de clôture soit par une autre MM, qui sont considérés comme des signaux. Le sujet fait l'objet de la page sur les signaux sur moyennes mobiles. Contrairement à la problématique prévisionnelle, l'utilisation des MM n’a donc pas de sens s’il n’existe pas de tendance (sans jeu de mots). Enfin, elles servent aussi à établir des d’indicateurs tels que MACD et autres oscillateurs (sur les évolutions desquelles on peut également calculer des MM).

En résumé, la dernière MM calculée en \(t\) sera en date du milieu des \(k\) dernières observations pour une désaisonnalisation par MM d'ordre \(k\) (soit \(t - \frac{k-1}{2}\)), à \(t + 1\) pour une prévision et à \(t\) pour une analyse de cours boursier.

MM unilatérales

Il existe des MM unilatérales plus ou moins élaborées qui donnent une importance variable aux dernières valeurs relevées. Par ici la visite.

• La moyenne mobile arithmétique (MMA), ou moyenne simple. Comme son nom l’indique, il s’agit de la moyenne arithmétique des \(k\) dernières observations non pondérées, \(k\) étant l’ordre (ou longueur). La prévision à \(t + 1\) est donc la MMA d’ordre \(k.\) La prévision à \(t + 2\) est quant à elle la MMA des \(k - 1\) dernières observations et de la prévision \(t + 1.\)


• La moyenne mobile triangulaire. Peu utilisée, c’est une MM qui pondère davantage les valeurs médianes de la période, et non les dernières observations. Mathématiquement, il s'agit d'une suite récurrente linéaire, comme l'est aussi la MMA.


• La moyenne mobile pondérée (MMP). Il existe des MMP centrées dont l'objet est de permettre la désaisonnalisation des séries, comme par exemple la moyenne de Spencer ; mais dans une problématique prévisionnelle, la MMP unilatérale est celle qui donne plus d’importance aux dernières observations en leur affectant des pondérations différentes selon leur ancienneté. Exemple :

• La moyenne mobile exponentielle (MME ou EMA pour Moving Exponential Average). Cas particulier de la MMP, les pondérations sont effectuées en appliquant un pourcentage. Il s’agit ni plus ni moins du LES que les traders nomment MME. On choisit un nombre \(n\) de séances de bourse et c’est ce nombre qui permet de déterminer la constante de lissage, soit \(α = \frac{2}{n + 1}.\) Donc, contrairement à ce qui est expliqué sur certains sites boursiers, une MME 30 jours n’est pas calculée sur trente jours mais sur l’ensemble de l’historique, avec une influence qui tend asymptotiquement vers zéro au fur et à mesure que l’on remonte le temps. Il suffit pour s’en convaincre de comparer une MME restituée par un logiciel de bourse en la recalculant avec un tableur comme indiqué en page de LES.


• La moyenne mobile variable : elle utilise un indice de volatilité dans sa formule et devient donc davantage sensible aux fortes fluctuations en période de turbulence. Elle n’est utilisée, à notre connaissance, que dans le cadre des marchés financiers (et encore, assez peu).


• La moyenne mobile ajustée par les volumes. Comme la précédente, elle est calculée par les logiciels de bourse.

Diverses combinaisons de ces types de moyennes peuvent bien sûr être tentées...